Méthodes de dévig avancées

Les méthodes multiplicative et additive répartissent la marge de façon « mécanique ». Or les bookmakers ne répartissent pas leur marge uniformément : ils en mettent proportionnellement plus sur les outsiders. C'est le biais favori/outsider (favourite-longshot bias), bien documenté sur la plupart des marchés de paris.

Conséquence : la méthode multiplicative surestime la probabilité des outsiders, et peut te faire voir de la valeur là où il n'y en a pas.

La méthode power

On cherche l'exposant $k$ tel que :

\sum_i \left(\frac{1}{\text{cote}_i}\right)^k = 1, \qquad p_i = \left(\frac{1}{\text{cote}_i}\right)^k

Comme $k > 1$ , les petites probabilités sont réduites proportionnellement plus que les grandes. Simple et souvent très performante.

La méthode de Shin

Modèle économique (Shin, 1991-1993) : le bookmaker se protège contre une proportion $z$ de parieurs initiés (insiders). La probabilité juste est :

p_i = \frac{\sqrt{z^2 + 4(1 - z)\,\dfrac{\pi_i^2}{S}} - z}{2(1 - z)}

où $\pi_i = 1/\text{cote}_i$ et $S = \sum \pi_i$ ; $z$ est trouvé numériquement pour que $\sum p_i = 1$ . Bien adaptée aux marchés de type « course de chevaux » ou à forte asymétrie.

La méthode odds ratio

On suppose que le bookmaker applique le même rapport de cotes $c$ à chaque issue :

\frac{\pi_i}{1 - \pi_i} = c \cdot \frac{p_i}{1 - p_i} \quad \Longrightarrow \quad p_i = \frac{\pi_i}{c + \pi_i - c\,\pi_i}

avec $c$ trouvé numériquement.

Comparaison

Exemple

Fil rouge — Équipe A vs Équipe B (2,50 / 3,40 / 3,00) : match équilibré.

Méthode	A	Nul	B
Multiplicative	38,9 %	28,6 %	32,4 %
Power	39,1 %	28,5 %	32,4 %
Shin	39,0 %	28,5 %	32,4 %
Odds ratio	39,0 %	28,6 %	32,4 %

Différences négligeables.

Match déséquilibré (1,25 / 6,00 / 11,00, marge 5,8 %) :

Méthode	Favori	Nul	Outsider	Cote juste outsider
Multiplicative	75,6 %	15,8 %	8,6 %	11,63
Power	78,4 %	14,2 %	7,3 %	13,61
Shin	77,5 %	15,0 %	7,6 %	13,22
Odds ratio	77,4 %	14,7 %	7,9 %	12,65

Une cote de 12,50 sur l'outsider affiche +7,5 % d'EV avec la méthode multiplicative… mais −8 % avec la méthode power et −5,5 % avec Shin.

Laquelle choisir ?

Il n'existe pas de méthode universellement meilleure. La bonne démarche :

Rassembler un historique de cotes de clôture et de résultats.
Comparer les méthodes avec une métrique de calibration (log loss, Brier score : voir le module suivant).
Choisir la méthode, par sport et par marché, qui prédit le mieux.

Outil interactif

Méthode

Issue 1

Issue 2

Outil pédagogique. Les résultats sont des estimations théoriques, pas des conseils de pari.

La méthode power

On cherche l'exposant

k

tel que :

\sum_i \left(\frac{1}{\text{cote}_i}\right)^k = 1, \qquad p_i = \left(\frac{1}{\text{cote}_i}\right)^k

Comme

k > 1

, les petites probabilités sont réduites proportionnellement plus que les grandes. Simple et souvent très performante.

La méthode de Shin

Modèle économique (Shin, 1991-1993) : le bookmaker se protège contre une proportion

z

de parieurs initiés (insiders). La probabilité juste est :

p_i = \frac{\sqrt{z^2 + 4(1 - z)\,\dfrac{\pi_i^2}{S}} - z}{2(1 - z)}

où

\pi_i = 1/\text{cote}_i

S = \sum \pi_i

;

z

est trouvé numériquement pour que

\sum p_i = 1

. Bien adaptée aux marchés de type « course de chevaux » ou à forte asymétrie.

La méthode odds ratio

On suppose que le bookmaker applique le même rapport de cotes

c

à chaque issue :

\frac{\pi_i}{1 - \pi_i} = c \cdot \frac{p_i}{1 - p_i} \quad \Longrightarrow \quad p_i = \frac{\pi_i}{c + \pi_i - c\,\pi_i}

avec

c

trouvé numériquement.

Laquelle choisir ?

Il n'existe pas de méthode universellement meilleure. La bonne démarche :

Rassembler un historique de cotes de clôture et de résultats.

Comparer les méthodes avec une métrique de calibration (log loss, Brier score : voir le module suivant).

Choisir la méthode, par sport et par marché, qui prédit le mieux.