Probabilités et variance

L'EV te dit combien tu gagnes en moyenne. La variance te dit à quel point les résultats s'éloignent de cette moyenne. Un value bettor qui ignore la variance finit tôt ou tard par abandonner une bonne stratégie… ou par se ruiner.

La variance d'un pari

Pour une mise de 1 unité, le résultat est soit $+(\text{cote} - 1)$ avec la probabilité $p$, soit $-1$ avec la probabilité $1 - p$. La variance vaut :

L'écart-type (la racine carrée de la variance) est plus parlant : c'est l'ordre de grandeur de l'écart « typique » à la moyenne.

Ce que ça change en pratique

• Sur les petites cotes, les résultats collent vite à l'EV. Les écarts sont modérés.
• Sur les grosses cotes, tu peux rester très longtemps en perte avec un vrai avantage, puis tout récupérer en quelques gains.
• La variance d'une série de $n$ paris indépendants s'additionne : l'écart-type total croît comme $\sqrt{n}$, tandis que le gain attendu croît comme $n$. C'est pour ça que le volume finit par l'emporter sur la chance.