La mise fixe est simple, mais elle ignore une information précieuse : certains paris ont plus de valeur que d'autres. Le critère de Kelly (John L. Kelly Jr., 1956) indique quelle fraction de ta bankroll miser pour maximiser la croissance à long terme de ton capital.
La formule
est la fraction de ta bankroll actuelle à miser. Si , on ne mise pas.
L'intuition
Kelly maximise la croissance logarithmique du capital, c'est-à-dire le taux de croissance moyen composé. Il a deux propriétés remarquables :
- Sur le long terme, il fait croître la bankroll plus vite que toute autre stratégie de mise proportionnelle.
- Comme il mise une fraction de la bankroll actuelle, il ne mène jamais à la ruine totale en théorie : quand tu perds, tes mises diminuent automatiquement.
Pourquoi le Kelly plein est dangereux
En pratique, presque personne ne mise le Kelly plein :
- Volatilité extrême. Avec le Kelly plein, il y a 50 % de chances de voir ta bankroll divisée par deux à un moment donné, et environ 10 % de chances qu'elle tombe à un dixième de son niveau de départ.
- Ton est une estimation. Si tu surestimes ta probabilité, tu mises trop. Et miser deux fois Kelly ramène la croissance attendue à presque zéro ; au-delà, elle devient négative.
- Asymétrie. Miser un peu moins que Kelly coûte peu ; miser un peu plus coûte cher.
La solution : le Kelly fractionnel
On mise une fraction de , typiquement ¼ ou ½ Kelly.
| Stratégie | Croissance attendue | Volatilité |
|---|---|---|
| Kelly plein | 100 % | 100 % |
| ½ Kelly | environ 75 % | environ 50 % |
| ¼ Kelly | environ 44 % | environ 25 % |
Le ½ Kelly conserve environ les trois quarts de la croissance avec deux fois moins de volatilité. C'est un excellent compromis.
Outil interactif
Mise de Kelly
Outil pédagogique. Les résultats sont des estimations théoriques, pas des conseils de pari.
Outil interactif
Bankroll
Stratégie
Outil pédagogique. Les résultats sont des estimations théoriques, pas des conseils de pari.